Vediamo ora la tecnica del condensing per la generazione di frattali.
Quando si crea un frattale IFS si iterano un insieme di trasformazioni geometriche ed ogni volta si cancella dallo schermo la figura del passo precedente. La tecnica del condensing invece prevede di mantenere ogni volta la figura trasformata sullo schermo senza cancellarla. In questo modo è possibile disegnare figure molto complesse. Si può, ad esempio, ottenere frattali di alberi abbastanza aderenti alla realtà. Infatti le figure che si possono ottenere senza far ricorso alla tenica del condensing sono poco verosimili. Le difficoltà maggiori si incontrano infatti, non tanto nel costruire la chioma dell'albero, quanto invece nella generazione del tronco. Il frattale chiamato albero di Barnsley infatti, più che un albero ricorda una felce in quanto il tronco non ha spessore.
Vediamo allora come dare spessore al tronco dell'albero di Barnsley.
Per i frattali di tipo condensing diventa essenziale l'insieme di partenza poiché questo non viene cancellato ma rimane sullo schermo diventando parte della figura finale. Nel nostro caso l'insieme di partenza è dato proprio dal tronco dell'albero. Le varie parti vengono colorate da marrone a verde per evidenziarne la crescita. Per generare la figura bastano due sole trasformazioni geometriche.
Passo 0
(fig. 2) |
Passo 1
(fig. 3) |
Passo 2
(fig. 4) |
Passo 3
(fig. 5) |
Passo 4
(fig. 5) |
Passo 5
(fig. 6) |
Il risultato finale, dopo 22 iterazioni è il seguente:
Il frattale vero e proprio è costituito dalla chioma dell'albero.
Vediamo un altro esempio, stavolta ottenuto con quattro trasformazioni geometriche. L'insieme di partenza è lo stesso. Rispetto al caso precedente, l'albero ottenuto risulta più articolato e verosimile.
Passo 0
(fig. 9) |
Passo 1
(fig. 10) |
Passo 2
(fig. 11) |
Passo 3
(fig. 12) |
Passo 4
(fig. 13) |
Passo 5
(fig. 14) |
Il risultato finale, dopo 9 iterazioni è il seguente:
Nel sito sono presenti anche altri frattali di tipo condensing, per la precisione nelle pagine riguardanti la composizione di trasformazioni affini. Si tratta di frattali di tipo condensing ottenuti iterando una sola trasformazione geometrica a partire dai seguenti insiemi di partenza:
Anche l'albero di Pitagora è un frattale con condensing.