Consideriamo altri esempi per chiarire bene cosa accade quando componiamo la stessa trasformazione geometrica un certo numero di volte con se stessa. Si tratta in sintesi di applicare un processo iterativo.
Consideriamo come figura di partenza un'immagine più complessa della circonferenza vista negli esempi precedenti . Scegliamo a questo scopo la sagoma stilizzata di un piccolo uomo.
Esempio 1
Consideriamo come primo esempio la seguente trasformazione
T:
(si tratta di un'
omotetia
di ragione
0,8 composta con una traslazione).
Il risultato, ottenuto dopo aver applicato una ventina di volte la trasformazione, è il seguente. Nella figura compaiono tutte le immagini trasformate della figura di partenza.
Esempio 2
Applichiamo ora la stessa omotetia di ragione 0,8 composta con una simmetria assiale rispetto all'asse delle y. Invece di una fila di figure, ne otteniamo due.
Esempio 3
Applichiamo ora la trasformazione geometrica di equazioni:
T:
Si tratta di una omotetia composta con una simmetria assiale rispetto all'asse delle x.. Stavolta la fila di figure è una sola ma le figure vengono alternativamente ribaltate.
Esempio 4
Consideriamo infine la trasformazione geometrica
T:
Le file sono nuovamente due ma una della due è composta da figure tutte capovolte. Questo effetto è dovuto al tipo di trasformazione: si tratta di una omotetia inversa .
Esempio 5
Facciamo ora ruotare la figura di partenza riducendone le dimensioni. Otteniamo così una spirale di figure.
