Un frattale simile per costruzione al Merletto di Koch è la Piramide di Koch. La costruzione avviene nel modo seguente.
Consideriamo un segmento di lunghezza unitaria (figura 1). Sostituiamo nel passo successivo al segmento iniziale una spezzata formata da 5 segmenti, perpendicolari fra di loro, ciascuno di lunghezza 1/3 posti come nella figura 2.
Procedendo in questa maniera otteniamo il seguente frattale chiamato Piramide di Koch che è un frattale IFS.
Proposta di approfondimento 1: quale relazione esiste fra il frattale precedente ed il frattale Polvere di Cantor?
Proposta di approfondimento 2: qual è la dimensione del frattale?
Se costruiamo la Piramide di Koch esternamente ai lati di un quadrato, otteniamo la figura seguente che non è un frattale IFS ma si può pensare ottenuta incollando insieme 4 copie della Piramide di Koch.
Proposta di approfondimento 3: quanto vale l'area della regione racchiusa nel frattale precedente?
Se costruiamo la Piramide di Koch internamente ai lati di un quadrato, otteniamo invece il seguente frattale noto come Scatola di Koch. Si tratta di un frattale IFS.
