Un altro frattale, molto simile per costruzione al Triangolo ed alla Spugna di Sierpinski, è la cosiddetta scatola frattale .
Il frattale è generato grazie a cinque trasformazioni geometriche. Ciascuna di esse è un'omotetia di ragione 1/3 composta con un'opportuna traslazione. Vediamo come viene costruita, a partire da un quadrato di lunghezza unitaria. (fig. 2)
Passo 0
(fig. 2) |
Passo 1
(fig. 3) |
Passo 2
(fig. 4) |
Passo 3
(fig. 5) |
Il frattale è costruito dentro un quadrato e su ciascuno dei quattro lati determina una copia dell' Insieme di Cantor .
Per determinare le trasformazioni geometriche che generano il frattale, vai alla pagina dedicata al Teorema del collage .
La scatola frattale presenta dei notevoli legami con la piramide frattale.
Proposta di approfondimento: qual è la dimensione del frattale?