L'isola di Koch.

L'isola di Koch è una particolare curva frattale costruita dal matematico Koch a cui si deve anche il merletto di Koch ed il fiocco di neve di Koch. Si tratta in effetti di una curva costruita sui lati di un quadrato. Su ciascuno dei lati del quadrato viene costruita una curva che ricorda il merletto di Koch.

Nella tabella successiva i primi passi della costruzione della curva. Per ottenere l'isola sarà necessario incollare quattro copie della curva lungo i lati di un quadrato. Notiamo che il segmento viene diviso in 8 segmenti di ampiezza pari ad 1/4 dell'ampiezza del segmento di partenza. Si tratta quindi di un frattale IFS ottenibile tramite 8 trasformazioni geometriche (similitudini di rapporto 1/4).

Passo 0 fig. 1	Passo 1 fig. 2
Passo 2 fig. 3	Passo 3 fig. 4

La curva ha dimensione frattale pari a:

Esaminiamo ora la costruzione dell'isola. Come il fiocco di neve di Koch, l'isola di Koch non può essere ottenuta applicando un certo numero di trasformazioni geometriche. Basta infatti osservare che i passi della costruzione non sono autosimili, ovvero non sono divisibili in un numero di parti simili all'intera figura. Per ottenere la curva non si può quindi ricorrere alla tecnica degli IFS ma bisogna utilizzare un'altra tecnica, quella degli L-system.

Nella tabella successiva i primi passi. La figura di partenza è un quadrato. (fig.5).

Passo 0 fig. 6	Passo 1 fig. 7
Passo 2 fig. 8	Passo 3 fig. 9
Passo 4 fig. 10

Il risultato finale è una curva chiusa costruita sul quadrato di lato unitario.