E' importante notare che, cambiando l'insieme di partenza, il risultato finale non cambia. Questo e' un risultato generale, valido per qualsiasi frattale IFS. Possiamo concludere dicendo che, il frattale ottenuto non dipende dall'insieme di partenza ma solo dalle trasformazioni geometriche. Anche il numero di punti di partenza è assolutamente irrilevante: partendo da un solo punto, il risultato finale non cambia. Consideriamo alcuni esempi.
Esempio 1
Consideriamo il frattale della felce già visto nella pagina precedente.
Avevamo studiato la costruzione del frattale prendendo come insieme iniziale di partenza un quadrato di punti posto in alto a sinistra della figura iniziale. Confrontiamo la costruzione già vista con quella che si ottiene considerando un quadrato di punti situato in una parte diversa del piano.
Confrontiamo i primi 5 passi della costruzione del frattale nei due casi: le figure intermedie sono diverse ma il risultato finale è lo stesso.
| Passo 0: figura di partenza |  |
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| Passo 1 |  |
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| Passo 2 |  |
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| Passo 3 |  |
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| Passo 4 |  |
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| Passo 5 |  |
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Esempio 2
Consideriamo ora il triangolo di Sierpinski:
e vediamo come si ottiene da due insiemi di partenza molto diversi fra loro: una casa ed una parola. Confronta anche con la costruzione più naturale del frattale: quella che ha come figura di partenza un quadrato di punti.
| Passo 0 |  |
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| Passo 1 |  |
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| Passo 2 |  |
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| Passo 3 |  |
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| Passo 4 |  |
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