Abbiamo già studiato il frattale della felce, ma senza lo stelo (fig.2) e le tre trasformazioni che generano il frattale. Si tratta di tre similitudini. ( vedi i dettagli ).
E' possibile aggiungere lo stelo alla felce in modo da ottenere una figura più aderente alla realtà. Il frattale così ottenuto prende il nome di Felce di Barnsley. Vediamo come viene ottenuto.
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Per ottenere la felce con lo stelo basta semplicemente aggiungere una quarta trasformazione geometrica alle tre trasformazioni già viste. Tale trasformazione non è però un'affinità poiché non è biiettiva. Ciò significa inoltre che il determinante della trasformazione è uguale a zero. Le trasformazioni usate (come indicate nel testo di Barnsley ) sono le seguenti:
T1
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T
2
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T
3
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T
4
:
Le prime tre trasformazioni sono tre affinità. La quarta che determina lo stelo, T 4 , non lo è. |
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E' possibile poi ottenere vari esempi di felce variando i parametri delle trasformazioni, in particolare è possibile ottenere felci più o meno curve variando i parametri della prima trasformazione T 1 (fig. 3). La possibili variazioni della figura di base sono praticamente infinite: nelle figure 4, 5 e 6 tre esempi fra i tanti. |
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(fig. 6) |
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Nella tabella seguente è possibile osservare come si ottiene la felce di Barnsley a partire da un rettangolo di punti. Si confronti la costruzione con quella della felce senza lo stelo.
Passo 0
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Passo 1
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Passo 2
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Passo 3
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Passo 4
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Passo 27
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