Definizioni
Una traslazione è un tipo particolare di trasformazione affine.
Le equazioni di una traslazione sono del tipo:
con
e
ed
f
costanti reali. In questo caso si dice anche che
la traslazione trasforma i punti del piano secondo il vettore di componenti
(
e
,
f
)
La matrice della trasformazione è la matrice identità.
Proprietà fondamentali.
Si può dimostrare che una traslazione gode delle seguenti proprietà:
-
la trasformazione identità, ovvero la trasformazione che porta ogni
punto del piano in se stesso, è una particolare tipo di traslazione.
Tutti i suoi punti sono uniti. Le sue equazioni sono le seguenti:
;
- una traslazione diversa dall'identità non ha punti uniti;
- una traslazione trasforma una figura geometrica in una figura congruente a quella data, ma traslata.
Esempio
Consideriamo la seguente traslazione
T
:
.
Per capire come agisce T , vediamo come viene trasformato da T il triangolo isoscele ABC (nelle figura rappresentato in rosso) di vertici A(0,1), B(-1,0), C(0,-1). Il punto A ha come immagine il punto A'(1,2). Il punto B ha come immagine il punto B'(0,-2). Il punto C ha come immagine il punto C'(1,-3).
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Notiamo che la figura trasformata (nel disegno il triangolo in blu) è un triangolo congruente a quello di partenza.